Lažna sunca

1. Te srede 22. marta 2006. godine putovao sam iz Beograda za Kragujevac. Jutro je bilo sveže. Nebo je bilo polu-oblačno, sa puno visokih, pramenastih, cirusa. Negde pre skretanja sa autoputa za Mali Požarevac vidio sam na istočnoj strani neba Sunce, još nisko nad horizontom; kroz oblake kao kroz mat staklo gledao sam u bledi sunčev disk koji mi se učinio kao stari srebrnjak na dnu slučajno otvorene škrinje. Savršeno okrugla kontura zvezde rasplinjavala se u mlečni fon atmosfere.

Odjednom, ugledam kruškastu svetlu površinu s desne strane Sunca, na liniji koja se od centra diska pružala horizontalno. Mrlja je bila crvenkasta s unutrašnje strane, sjajna u sredini i imala blagu plavu nijansu sa spoljašnje strane. Izgledalo je kao da to mesto iz pozadine osvetljava neki moćni reflektor neuobičajenom svetlošću. Osmotrim okolinu neba i primetim još jedno takvo svetlo, ali sa suprotne strane Sunca, na levoj strani: stajalo je kao lik u ogledalu onog kojeg sam upravo opisao. Skoro minut sam mogao da posmatram taj prizor; pogledao sam na časovnik — bilo je sedam sati i osam minuta. Ugaono rastojanje dva sunčeva pratioca brzo sam procenio, koristeći priručni lenjir koji se slučajno našao u mojoj tašni, na oko pedeset stepeni (ali je to svakako bilo grubo merenje). Napravio sam u notesu, u uzbuđenju da vidim, za naše krajeve bar, dosta retku astronomsku pojavu, osnovnu skicu predela i istočnog neba; kasnije sam crtež pokušao da usavršim. Došao sam do šeme kojom sam bio uglavnom zadovoljan (SLIKA 1).

SLIKA 1. Crtež atmosferske pojave

Kasnije, pokušavajući da objasnim fenomen, setio sam se da sam, davno, čitajući jednu popularnu knjigu iz optike [1], naišao na opis svetlog prstena koji, u povoljnim okolnostima, može da se vidi oko Sunca, ali i oko Meseca. Takav svetli obruč se zove halo. Dalje ćemo se ukratko pozabaviti fizikom sunčevog hala.

2. Halo nastaje zbog prelamanja zraka Sunca na malim kristalima leda iz kojih se sastoje visoki oblaci (cirusi na oko desetak kilometara visine). Te ledene iglice imaju često oblik pravilne šestostrane prizme (SLIKA 2 $a$).

SLIKA 2. Prelamanje svetlosti na kristalu leda

Zrak koji je upao na jednu stranicu prizme, a izašao kroz drugu, prelama se kao kroz prizmu koja ima ugao otvora $\theta =60^{0}$, što se vidi na SLICI 2 $b$. Ako, međutim, upada na jednu stranicu, a izlazi kroz bazu, prelama se kao kroz prizmu koja ima ugao otvora $\theta =90^{0}$, što se vidi na SLICI 3 $a$.

SLIKA 3. Šema nastanka velikog i malog hala

U oblaku, prizme su različito orijentisane u odnosu na pravac zraka. To znači da zraci upadaju pod različitim uglovima $\alpha$ u odnosu na normalu N. Zbog toga se zraci i prelamaju pod različitim uglovima, te imaju i različite izlazne pravce definisane uglom $\delta$ u odnosu na upadni pravac. Međutim, najsjajniji su zraci koji približno idu kroz prizmu na simetričan način. To je slučaj minimalnog ugla otklona zraka. Oko tog ugla se, kako je još Njutn objašnjavao povodom duge, zgušnjavaju zraci. Na taj način, u situaciji sa SLIKE 2 $b$ biće intenzivan snop svetlosti koji se otklonio za ugao 22 stepena od upadnog pravca; taj ugao u situaciji sa SLIKE 3 $a$ iznosi 46 stepeni. Dakle, posmatrač sa SLIKE 3 $b$ je u prilici da vidi dva hala! Veliko halo daju prelamanja zraka kao na SLICI 3 $a$, a malo halo prelamanja kao na SLICI 2 $b$.

Obratimo pažnju na sledeće upoređenje. Kod duge, pojavu gledamo kad Suncu okrenemo leđa (i tada je reč o maksimalnom uglu). Kod hala, pojavu gledamo kad se okrenemo Suncu (i tada je reč o minimalnom uglu).

3. Pogledajmo sada kako se izračunavaju pomenuti uglovi od 22 i 46 stepeni. Pimetimo na SLICI 2 $b$ zrak 1 koji upada na stranicu prizme pod uglom $\alpha$; posle dva prelamanja, u tačkama A i B, on se udaljava od prizme, koja ima otvor $\theta$ a napravljena je od prozračnog materijala indeksa prelamanja $n$, kao zrak 2 pod uglom $\delta$.

Osnovna formula prizme lako se dobija pomoću zakona prelamanja svetlosti i glasi:

$$\delta =\alpha -\theta +\arcsin \left\{n\sin \left[\theta -\arcsin \left(\frac{\sin \alpha }{n}\right)\right]\right\}.$$

Nacrtajmo sada grafik zavisnosti $\delta \left(\alpha \right)$ za tri vrednosti ugla $\theta$ i za $n=1.31$(led). Dobićemo familiju krivih sa SLIKE 4:

SLIKA 4. Prelamanje zraka kroz prizmu; horizontalna osa: upadni ugao na prizmu; vertikalna osa: ugao skretanja zraka; odozgo nadole, ugao otvora prizme iznosi redom 90, 60 i 30 stepeni

Krive imaju široki minimum. Položaj minimuma se izračunava iz formule

$$\delta _{\min }^{\theta }=2\arcsin \left(n\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)\right)-\theta.$$

Odgovarajući grafik vidimo na SLICI 5. Odavde je sada prosto da dobijamo sledeće rezultate: a) zamenjujući $\theta =60^{0}$ nalazimo $\delta _{\min }^{60}=21^{0}.8393\approx 22^{0}$; b) stavljajući $\theta =90^{0}$ izračunavamo $\delta _{\min }^{90}=45^{0}.7334\approx 46^{0}$. To su upravo oni uglovi koje smo skicirali na SLICI 3 $b$.

SLIKA 5. Simetrično prostiranje zraka kroz prizmu

4. Kod prelamanja zraka, efekat zavisi od talasne dužine svetlosti, pa su prstenovi obojeni. Unutrašnja oblast svetlog prstena je crvenkasta. Veliko halo je intenzivnije obojeno. Pri haotičnom rasporedu kristala leda, vidi se pun krug hala. Ako postoji dominantna osa orijentacije kristala, pojedini delovi prstena biće izrazito svetli. U tom slučaju može da se javi, na primer, kresta. To „znamenje ” je uočeno odavno i plašilo je ljude, o čemu postoje pisani trgovi čak iz 12. veka.

Ako su ose šestostranih prizmi orijentisane vertikalno, ne vidimo ceo krug hala, već samo dve svetle površine nalik na Sunce, a koja leže na horizontali koja prolazi kroz centar Sunce. Uspeo snimak ovog slučaja vidimo na SLICI 6, koju smo pozajmili sa Internet adrese [2].

SLICI 6. Fotografija lažnih sunaca [2]

Pojava se u ovom slučaju zove lažna sunca ili parhelia (na engleskom: mock-suns, ili sun dogs). Posmatrač kao da vidi tri sunca! Rastojanje između dva lažna sunca iznosi 2x22 stepena. Takva se slika može videti kad je vreme tiho i pri niskom položaju Sunca.

Vidimo, halo je u nekim elementima srodna pojava sa dugom, istina mnogo ređa pojava. Lepota hala i pratećih detalja kao što su lažna sunca zadivljujuća je. Zato mladi istraživači i učenici treba ponekad da uprave svoj pogled prema dnevnom nebu, možda će biti te sreće da primete ovu astronomsko-atmosfersku pojavu. U tome će im pomoći sledeći opis okolnosti koje pogoduju nastanku hala [3]: „Posle nekoliko dana lepog vremena, pritisak pada i javlja se južni vetar. Na zapadu se pojavljaju visoki oblaci, prozračni i brzi, nebo postepeno postaje mlečno-belo. Čini se da Sunce sjaji kroz mlečno staklo, njegove konture se rasplinjavaju. Pejzaž je osvetljen posebnim, nedefinisanim svetlom. Osećam da se oko Sunca mora javiti halo. I skoro uvek sam u pravu.”

LITERATURA

[1] L. V. Tarasov i A. N. Tarasov, Besede o prelamanju svetlosti (na ruskom), „Nauka”, Moskva

1982.

[2] http://homepage.mac.com/stockdog/Pictures/Gallery/SundogIce.jpg

[3] M. Minart, Svetlost i boja u prirodi (na ruskom), „Nauka”, Moskva 1980.