Holografija

Uvodne napomene

Holografija je način registrovanja na fotografskoj ploči strukture svetlosnih talasa koji su se odbili od snimanog predmeta. Fotografska ploča koja sadrži informacije o toj strukturi zove se hologram. Kad osvetlimo hologram snopom svetlosti nastaće svetlosni talas koji je bio fiksiran na ploči u momentu snimanja predmeta. Taj reprodukovani talas praktično je identičan prvobitnom talasu. Reprodukovani talas onda izaziva u oku posmatrača osećaj kao da tog momenta gleda sami predmet, a ne njegovu sliku.

Posmatrač vidi raspodelu svetlosnog polja koje je bilo na površini premeta, te prepoznaje i prostorne karakteristike predmeta. Kod obične fotografije nemamo taj potpuni osećaj prostora, jer je klasični fotografski snimak samo registrovana projekcija svetlosnog polja na ravan ploče. Reč holografija je i smišljena da se naglasi ta bitna osobina osećanja trodimenzionalnosti pri posmatranju holograma; naime, reč holografija je kovanica od grčkih reči koje u tom spoju znače potpuni zapis.

Ideju holografije rasvetlio je 1947. godine D. Gabor, engleski fizičar.

Dennis Gabor (1900 — 1979)

Ostvarenje te ideje u punom smislu reči postalo je moguće petnaestak godina kasnije, kad su napravljeni prvi laserski izvori svetlosti. Prvi laserski hologram napravljen je 1963.

Snimanje holograma

Osnovni raspored optičkih elemenata pri snimanju holograma dat je na Sl. 1. Snimani predmet osvetljava se snopom svetlosti iz lasera L. Prethodno, snop treba proširiti odgovarajućim optičkim sistemom $\Sigma$. Jedan seo proširenog snopa pada na ogledalo O koje odbija tu svetlost prema fotografskoj ploči. Taj se od ogledala odbijeni snop zove referentni snop (rs). Drugi deo snopa obasjava predmet P koji snimamo; svetlost koja se odbija od tog predmeta takođe pada na fotografsku ploču (zraci naznačeni crticama). Oba snopa moraju biti koherentni, a to se primenom laserske svetlosti lako ostvaruje. Deljenje laserske svetlosti na dva dela moguće je postići i na druge načine — na primer umetanjem polupropustljivog ogledala.

U ravni snimanja formira se difrakciona slika i nju fiksira fotografska

Sl. 1 Šema snimanja holograma

ploča. Posle eksponiranja razvija se film koji sadrži interferencionu informaciju — dobija se hologram. Na prvi pogled hologram se teško može razlikovati od običnog foto-negativa klasične fotografske tehnike. Da bismo videli sliku predmeta mora da organizujemo šemu posmatranja holograma.

Posmatranje holograma

Kad posmatramo holografski zapis, hologram ostaje na istom mestu gde je bila, u procesu snimanja, fotografska ploča. Prošireni laserski snop sada obasjava samo površinu ogledala, te nastaje odbijeni svetlosni snop identičan referentnom snopu sa Sl. 1. Nema više onog dela primarnog laserskog snopa koji je obasjavao predmet P. Referentni snop sada pada na hologram H. Za ovaj svetlosni talas ponaša se hologram kao difrakciona rešetka — na izlazu se pojavljuje talas koji ima baš takvu strukturu kao i talas koji se u trenutku snimanja odbio od predmeta. Tada talas, naznačen na šemi zracima 1-1, daje imaginaran lik predmeta koji oko posmatrača vidi.

Sl. 2 Šema reprodukcije holografskog zapisa

Posmatrati, dakle, hologram treba gledajući duž pravca 1-1.

Difrakcijom upadnog referentnog snopa nastaje još jedan talas, koji daje realni lik predmeta; taj talas je na našoj šemi predstavljen zracima 3-3, koji su savijeni suprotno od zraka 1-1, u odnosu na pravac upadne svetlosti 2-2.

Kaže se da je realni lik ovde pseudoskopičan — ima reljef inverzan reljefu predmeta (ispupčena mesta su zamenjena udubljenim, i obratno).

Elementarno objašnjenje nastajanja holograma

Jednostavna situacija koja nam omogućava da shvatimo osnov holografskog metoda snimanja predstavljena je na Sl. 3.

Sl. 3 Uz objašnjenje formiranja holograma

Na foto-ploču FP padaju dva ravanska koherentna talasa talasne dužine $\lambda$; pravci prostiranja tih talasa čine ugao $\psi$. Neka prvi talas, koji igra ulogu referentnog talasa, reprezentovan zracima 1-1, upada normalno na FP. Drugi talas 2-2 je od jedne tačke predmeta (da uprostimo za početak, to je beskonačno udaljena tačka, te je predmetni talas ravan).

Dva posmatrana talasa interferišu i u ravni FP ređaju se pravolinijske svetle i tamne pruge. Eksponirana pa potom razvijena foto-ploča, hologram, u suštini je difrakciona rešetka; korak te difrakcione rešetke iznosi $d$, a to je rastojanje između tačaka A i B na Sl. 3. Te tačke su, naime, sredine dve susedne svetle pruge, to jest kada je putna razlika s baš jednaka talasnoj dužini. To znači da je

$$d=\frac{\lambda }{\sin \psi }. \tag{1}$$

A sada pogledajmo kakav je rezultat difrakcije referentnog svetlosnog talasa 1-1 kad upadne normalno na ovakvu rešetku. Poslužimo se šemom sa Sl. 4, na kojoj je rešetka-hologram koraka d označena sa H.

Sl. 4 Hologram kao sinusna difrakciona rešetka

Korak rešetke, kao što smo videli, određuje se formulom (1); providnost rešetke se menja po sinusnom zakonu. Takve sinusne rešetke, kad se osvetle perpendikularnim snopom svetlosti talasne dužine $\lambda$ daju tri difrakciona maksimuma određena relacijom

$$d\sin \theta _{\text{m}}=m\lambda \quad \left(m=0,\;\pm 1\right), \tag{2}$$

kao što smo to detaljno objasnili u predavanju o difrakciji. Stavimo ovde za korak rešetke vrednost iz formule (1). Dobijamo

$$\sin \theta _{\text{m}}=m\sin \psi. \tag{3}$$

Maksimum reda $m=0$ je u produžetku pravca referentnog talasa 1 ($\theta _{0}=0$). Maksimum reda $m=+1$ ima pravac koji je imao predmetni talas 2 sa Sl. 3 ($\theta _{+1}=\psi$). Javlja se i maksimum koji odgovara redu $m=-1$; pravac mu je određen rezultatom $\theta _{-1}=\psi +\pi$, tj njemu odgovara talas koji se savija na drugu stranu od normale, za isti ugao $\psi$. I to je sve.

Može se dokazati da ovaj rezultat ostaje na snazi i u slučaju da pravac 2 reprezentuje ne paralelne zrake snopa ravanske svetlosti, već divergentni snop svetlosti. Tada, maksimum reda +1 duž pravca $2'$ ima karakter divergentnog snopa, pa u tom pravcu vidimo imaginaran lik tačke koja je emitovala snop 2 pri eksponiranju holograma. Za pravac $2''$ koji odgovara redu maksimuma -1 dobijamo konvergentan snop svetlosti, tamo je stvarni lik tačke koja je emitovala snop 2 pri eksponiranju holograma. Da ovo pobliže objasnimo, posmatrajmo Sl. 5.

U ravni foto-ploče $FP$ sad interferišu ravanski referentni talas $rs$, koji ima normalnu incidenciju, i sferni talas koji se širi iz jedne tačke $S$ ispred foto-ploče. Rezultat interferencije je niz koncentričnih prstenova različite debljine i različitih rastojanja. Naime, poluprečnici interferencionih maksimuma zavise od ugla pod kojim zrak iz date tačke upada na foto-ploču. Kod

Sl. 5 Uz analizu osobina holograma

tačke $A$ ugao upada prema normali je $\alpha _{\text{A}}$, pa je rastojanje između dva susedna maksimuma, prema našoj formuli (1),

$$d_{\text{A}}=\frac{\lambda }{\sin \alpha _{\text{A}}}. \tag{4}$$

Na sličan način, kod tačke $B$ imamo za rastojanje dva susedna maksimuma

$$d_{\text{B}}=\frac{\lambda }{\sin \alpha _{\text{B}}}. \tag{5}$$

Eksponirana i potom razvijena foto-ploča je hologram koji se u ovom slučaju često zove zonska pločica. Na Sl. 6 vidimo šemu dela zonske pločice sa naznačenim mestima koraka prema relacijama (4) i (5); vidi se da je $d_{\text{A}}<d_{\text{B}}$.

Sl. 6 Hologram svetle tačke na konačnom rastojanju

Ako zonsku pločicu obasjamo samo referentnim snopom $rs$ dobićemo difragovani divergentni snop $2'$-$2'$, kako je to naznačeno na Sl. 7. Primajući okom te zrake

Sl. 7 Uz posmatranje holografskog zapisa zonske pločice

videćemo imaginarni lik $S_{\text{I}}$ na istom mestu na kojem je bila svetla tačka $S$ sa slike 6.5 (snimanje holograma). Dokaz te tvrdnje lako je ponuditi. Prvi difrakcioni maksimum $\left(m=+1\right)$ za zrak koji upada u tačku $A$ određen je uslovom

$$d_{\text{A}}\sin \theta _{\text{A}}=\lambda. \tag{6}$$

Ako ovde uvrstimo korak $d_{\text{A}}$ iz formule (4), dobićemo

$$\theta _{\text{A}}=\alpha _{\text{A}}. \tag{7}$$

Na sličan način, za prvi difrakcioni maksimum u tački $B$ pišemo:

$$d_{\text{B}}\sin \theta _{\text{B}}=\lambda, \tag{8}$$

a odavde, imajući u vidu (5), dobijamo

$$\theta _{\text{B}}=\alpha _{\text{B}}. \tag{9}$$

Tako postaje evidentno da divergentni snop $2'$-$2'$ ima imaginarno ishodište tačno u onoj tački gde se nalazio realni svetlosni tačkasti izvor prilikom snimanja holograma. Analizirajući difragovani snop reda $m=-1$ uvideli bismo da je on konvergentan: na Sl. 7 reprezentovan je zracima $2''$-$2''$. U preseku, ti zraci daju realni lik $S_{\text{R}}$ tačke $S$.

Tako stoje stvari sa elementarnim objašnjenjem reprodukovanja lika jedne tačke. U realnosti, hologram se dobija interferencijom ravanskog referentnog snopa i niza divergentnih sfernih talasa koji polaze od skupa tačaka koji pripadaju datom predmetu. Na foto-ploči nastaje složena interferenciona slika koja je zbir interferencionih ishoda za svaku ponaosob tačku predmeta. Golim okom se ne može na hologramu razabrati kakvu on to informaciju nosi; pod mikroskopom se vide tamne i svetle interferencione pruge raznim oblika i položaja.

Ali, kad se reprodukuje zapis holograma, pojave se (gledajući iz pravca $2'$) svi ti zraci tipa 2 koji u svojoj ukupnosti formiraju svetlosno polje koje je bilo odbijeno od snimanog predmeta — tako vidimo imaginarni lik predmeta, puni zapis njegovog optičkog polja koje je interferencijom fiksirano na hologramu.

Videli smo, kroz hologram prolazi još i svetlosni snop „nultog reda”, kao i snop reda „minus jedan”; ti snopovi, pak, ne ometaju posmatranje, jer idu drugim pravcima.

Školski opit sa holografijom

Danas postoje jeftini i jednostavni kompleti učila za demonstriranje fenomena fizičke optike, pa tako i za posmatranje „potpunog zapisa” svetlosnog polja nekog predmeta. Nesumnjivo, znanje o holografiji je već u uvodnim univerzitetskim kursevima iz optike imperativno; studentima koji prvi put posmatraju neki hologram scena deluje impresivno. Takvi se utisci sigurno pamte i zacelo su inspirativni u procesu obrazovanja i sazrevanja mladih fizičara i inžinjera.

Na Sl. 8 vidimo pedagošku šemu reprodukovanja hologramskog zapisa. Hologram $H$ je u ravni crteža, fiksiran ramom $MP$ koji se magnetnom silom fiksira za limenu podlogu $MT$. Sa strane deluje laserska dioda $L$ u minijaturizovanom robusnom kućištu, koje se takođe stabilno spaja magnetnom silom za tablu. Laserski zrak se proširuje prigodnim naprstkom sa rasipnim sočivom, pa se skoro ravnomerno osvetljena cela površina holograma. Prethodno, namesti se da laserski snop upada otprilike pod uglom od 30 stepeni prema normali na površinu holograma (pravcu posmatranja). Odmah se lako uoči imaginarni lik, a to je zapis nekog prostornog rasporeda nekoliko elemenata. Na Sl. 9 vidimo snimak jednog holografskog zapisa koji smo reprodukovali na opisani način. Jasno se vidi prostorna organizacija pojedinih elemenata: ptičica sa leve strane je ispred centralne kućice, a

Sl. 8 Hologram i laser u konfiguraciji reprodukovanja zapisa

druga, desna ptičica je iza kućice. Ako posmatrač malo pomeri glavu, već vidi promene u pejzažu: neki delovi se više ne vide, a drugi delovi se pojavljuju — prosto zato što se promenio ugao posmatranja, što je naše obično

Sl. 9 Fotografija holograma, prva pozicija

iskustvo u po smatranju okoline. Evo (na Sl. 10) snimka istog holografskog zapisa, ali iz drugog ugla snimanja fotoaparatom.

Ovu fotografiju treba uporediti sa Sl. 9: uočavaju se i novi detalji, i drugačiji međusobni raspored elemenata fotografije.

Vešti poslenici, od kojih su mnogi amateri u časnom smislu reči, razradili su proste holografske šeme koje približavaju ovu tehniku učenicima i studentima.

Zbog moguće koristi mladim zainteresovanim ljudima dajemo

Sl. 10 Fotografija holograma, druga pozicija

podatak da se prvi korak u ovom smeru obavlja posredstvom sajber eciklopedija, na primer ukucavanjem ključnih reči holography wikipedia u nekom od vodećih pretraživača www mreže.

Vrline holografije

Trodimenzionalnost lika je najmarkantnija osobina holografskog zapisa. Dok obična fotografija daje dvodimenzionu projekciju osvetljenosti površine predmeta, hologram može da reprodukuje prostornu strukturu svetlosnog polja.

Kad običnu fotografiju pocepamo, pa jedan njen deo uništimo, trajno je izgubljena informacija koju je nosio taj deo. Nasuprot tome, bilo koji deo holograma nosi punu informaciju o snimljenom predmetu, moguće je posmatrati njegov trodimenzionalni vid. To je razumljivo, jer u svaku tačku foto-ploče, pri snimanju holograma, stižu svetlosni talasi iz svake tačke predmeta, pa svaki delić holograma sadrži informaciju o predmetu u celini. Taj se proces suštinski razlikuje od fotografisanja, gde objektiv foto-aparata obezbeđuje biunivoku korespondenciju tačke predmeta sa tačkom na fotografiji. Istina, manje parče holograma daje lik lošijeg kvaliteta — slabije osvetljen i manje rezolucije. Ovo shvatamo već i na osnovu argumenta da je rezolucija (moć razlaganja) difrakcione rešetke proporcionalna, za dati red maksimuma, ukupnom broju linija rešetke; parče holograma je rešetka sa smanjenim brojem linija, pa je manja rezolucija snimka.

Sl. 11 Fotografija jednog kvadratnog centimetra holograma,

načinjena tako što je hologram sa zadnje strane osvetljen

difuznom svetlošću. Vidi se samo slučajna varijacija intenziteta

svetlosti, pruga i mrlja

U principu je moguće da se na istom hologramu snimi mnogo predmeta. Sa istim referentnim snopom, koji upada na foto-ploču pod specifičnim uglom za svaki predmet, eksponira se foto-ploča sa više predmetnih snopova, pa se na kraju razvije taj hologram i on nosi regularnu multi-predmetnu informaciju.

Primene holografije

Epohalni pronalazak lasera omogućio je procvat holografije. Ispostavilo se da i sama holografija ima grandiozne mogućnosti u nebrojenim oblastima ljudske delatnosti. Pomenimo neke primene u temelju kojih je holografija.

Holografska memorija. Holografija je važna kao perspektivna tehnika skladištenja podataka (HDS tehnika - Holographic data storage). Može se postići velika gustina pakovanja podataka u određenim kristalima i fotopolimerima. To je bitno, pošto mnogi elektronski proizvodi računaju na SD (storage devices) jedinice. Pošto se blue-ray tehnika približila svojoj granici gustine pakovanja informacija, misli se da bi nova generacija popularnih sredina skladištenja uključivala baš mogućnosti holografije. prednost hologarfije je i u tome što dopušta zapreminsko, a ne samo površinsko smeštanje podataka. Brzina zapisivanja podataka već sada se ceni na gigabit u sekundi, a veruje se u moguće brzine očitavanja od jednog terabita u sekundi.

Holografska interferometrija. To je holografska tehnika statičkog ili dinamičkog merenja pomeranja tela koja imaju optički hrapavu površinu, s tačnošću do dela talasne dužine. Ovako se detektuje i varijacija optičke dužine u transparentnim sredinama, pa je metod povoljan za vizualizaciju toka fluida. Mere se u inžinjerskoj praksi naponi i pritisci, kao i vibracije ili defekti.

Interferometarska mikroskopija. Kad se napravi nekoliko holograma istog optičkog polja, dobiju se informacije o slici pod raznim uglovima gledanja. To dovodi do povećanja rezolucije optičke mikroskopije. Mogućnosti savremene interferometarske mikroskopije približavaju se impresivnoj četvrt-talasnoj moći rezolucije.

Obezbeđenje podataka. Hologramsku informaciju je veoma teško falsifikovati. Bezbednosne holograme (SH - Security holograms) je moguće pročitati tek uz primenu veoma sofisticirane opreme. SH se koriste za prepoznavanje autentičnih novčanica, za kreditne i bankovne knjižice, za lične karte, oni su pečat autentičnosti za knjige, DVD, razne aparate i opremu.

Primeri primene holografije su, dakle, brojni i značajni. Razvijaju se razne naučne i tehničke, svakako i pedagoške, pa i umetničke i amaterske, primene ovog moćnog metoda. Velike su mogućnosti u holografije u filskoj i TV industriji, u reklamama i sl. Sa drugim vrstama talasa razvijaju se i ne-optičke vrste holografija —elektronska holografija, akustička holografija, atomska holografija.

Neki eksperti nauke svrstavaju pronalazak holografije u mali broj najznačajnijih pronalazaka naše civilizacije.