Мерење брзине и убрзања

3. МЕРЕЊЕ БРЗИНЕ И УБРЗАЊА

Циљ часа

Када прочитате ову лекцију, научићете:

• дефиниције брзине и убрзања,

• јединице за ове физичке величине,

• начине мерења угаоне брзине тахометрима,

• начине функционисања типичних механичких и електричних претварача убрзања.

Своје знање можете проверити кроз контролна питања на крају поглавља.

3.1. ОСНОВНЕ НАПОМЕНЕ

При једноликој (униформној) транслацији тела однос прираштаја пута и одговарајућег интервала времена је сталан. Тај однос је брзина кретања (може се рећи и транслаторна брзина)

$$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}.$$

Укратко, брзина је пређени пут у јединици времена. У SI систему мери се брзина изведеном јединицом $\text{m}/\text{s}$ (метар кроз секунд). Брзина се данас мери практично од нултих вредности до врло великих брзина (неколико десетина хиљада метара у секунди).

Када се при кретању тела по правој линији брзина увек мења за исти износ у једнаким интервалима времена, каже се да је кретање једнолико убрзано. У том случају, брзина је пропорционална времену, $v=at$. Са $a$ је означена физичка величина која се зове убрзање (може се рећи и транслаторно убрзање). Оно је количник промене брзине и интервала времена:

$$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}.$$

У SI систему, јединица убрзања је $\text{m}\,/\text{s}^{2}$ (метар кроз секунд на квадрат). То је изведена јединица која нема посебно име.

Потпуно аналогно се уводе и кинематичке величине за ротационо кретање. Угаона брзина материјалне тачке при једноликој ротацији једнака је количнику прираштаја угла и временског интервала који му припада:

$$\omega =\frac{\Delta \phi }{\Delta t}.$$

SI јединица угаоне брзине је $\text{rad}\,/\text{s}$ (радијан кроз секунд). Угаона брзина се данас мери од најмањих, практично нултих брзина, па до врло великих брзина (реда величине неколико десетина хиљада радијана у секунди).

При једнолико убрзаној ротацији постоји угаоно убрзање дефинисано количником прираштаја угаоне брзине и интервала времена:

$$\alpha =\frac{\Delta \omega }{\Delta t}.$$

У SI систему мери се угаоно убрзање јединицом $\text{rad}\,/\text{s}^{2}$ (радијан кроз секунд на квадрат).

У општем случају неравномерног кретања брзина и убрзање се дефинишу на сличан начин, узимајући у обзир векторску природу тих величина и применом метода диференцијалног рачуна. О томе се исцрпно говори на часовима физике.

3.2. ПРЕТВАРАЧИ БРЗИНЕ

Класичан уређај за мерење угаоне брзине приказан је на слици 3.1. То је у ствари центрифугални претварач. Он функционише на принципу успостављања равнотеже између центрифугалне силе и еластичне силе деформисане опруге. Пошто центрифугална сила зависи од угаоне брзине ($F=mr\omega ^{2}$), равнотежа се постиже при тачно одређеној угаоној брзини.

(Слика 3.1. - Центрифугални претварач)

У приказаној конструкцији померај покретног прстена претвара се у електрични сигнал посредством диференцијалног трансформатора. Што је већа угаона брзина утега око осе вратила, већи је и излазни напон $u_{\text{iz}}$.

Тахометри су електромагнетски претварачи угаоне брзине. Могу бити а) једносмерни и б) наизменични.

Једносмерни тахометар је у суштини генератор једносмерне струје. Састоји се од перманентног магнета (статор) и намотаја (ротор). Угаона брзина ротора одређује напон генератора, док поларитет напона одређује смер обртања. Ови тахометри мере угаоне брзине до 6.000 обртаја у минути. Линеарност је реда 0,01% од излазног напона на средини опсега. Обично се баждари при оптерећењу од $250\,\Omega$.

Наизменични тахометар је у ствари посебна врста трансформатора. Његов примарни намотај је ротор који се напаја наизменичном струјом. На секундару се индукује напон исте учестаности, а амплитуда је пропорционална угаоној брзини ротора.

(Слика 3.2. - Наизменични тахометар)

Могуће је предвидети више секундарних намотаја, па користити по потреби монофазни или трофазни напон (зависно од начина повезивања). Основна шема наизменичног тахометра дата је на слици 3.2.

3.3. СТРОБОСКОП

У индустрији се често угаона брзина мери помоћу стробоскопа. Овај се уређај (слика 3.3) састоји од генератора импулса, појачавача снаге и извора светлости који се активира сваки пут кад се јави импулс.

(Слика 3.3. - Стробоскоп)

Светлост обасјава ротирајући објекат. Објекат има на себи неки обележени детаљ. Када број обртаја у јединици времена буде једнак учестаности светлосних импулса, изгледа као да детаљ на објекту мирује. То је суштина стробоскопског ефекта. Учестаност генератора импулсâ се мења потенциометром а очитавамо је на баждареној скали. Показивање у моменту настанка стробоскопског ефекта истовремено је податак о угаоној брзини ротирајућег објекта.

Прецизност мерења стробоскопом је око 1%. Опсег мерења је од 100 до 25.000 обртаја у минуту. При вишим брзинама стробоскопски ефект се остварује применом хармоника, а не основне учестаности генератора импулса.

3.4. ПРЕТВАРАЧИ УБРЗАЊА

Сеизмички склоп са слике 3.4 може служити као детектор убрзања. Њега чини маса на крају опруге и одговарајућа пригушница кретања. Ако се склоп креће убрзано, мења се положај масе у односу на кућиште (рам). Ако је кућиште фиксирано за тело којем меримо убрзање, удаљеност масе од кућишта биће сразмерна убрзању.

(Слика 3.4 Сеизмички склоп)

Померање масе могуће је једино дуж правца кретања. У миру, опруга враћа масу у равнотежни положај.

Претварачи убрзања класификују се према конструкцији сеизмичког склопа и начину мерења помераја масе. Користе се претварачи и линијског и угаоног убрзања. Код потенциометарског претварача угаоног убрзања за мерење угаоног помераја масе користи се потенциометарски детектор. Код капацитивног претварача линијског убрзања, мерење помераја врши се капацитивним детектором.

Често се користе и пиезоелектрични претварачи убрзања. Кретање масе преноси се на пиезоелектрични кристал, што резултира сабијањем кристала; јавља се излазни сигнал пропорционалан притиску. Кристал се смешта између две електроде; једна је везана за масу а друга за улаз појачавача. На слици 3.5 скицирана је идеја једног таквог пиезоелектричног претварача. Осетљивост склопа може се повећати применом више кристала.

(Слика 3.5. - Пиезоелектрични претварач)

У употреби су две врсте кристала: а) природни, какви су кварц или турмалин и б) вештачки (титанат баријума, цирконат олова и сл). Могуће је конструисати кристалне детекторе веома малих димензија и тако по жељи цели претварач свести на минијатурне димензије.

Лоша страна кристалних детектора је велика излазна импеданса, па је потребно користити специјалне појачаваче насталих сигнала. Пример електронског решења једног таквог елемента са операционим појачавачем приказан је на слици 3.6. Величина излазног напона је $u_{\text{iz}}=kSa/C_{\text{p}}$, где је $k$ константа кристала,

(Слика 3.6. - Појачавач уз пиезоелектрични претварач)

$a$ убрзање пренето кристалу, $S$ површина кристала која интерагује, а $C_{\text{p}}$ капацитет кондензатора у повратној грани приказаног појачавача. Формула показује да излазни напон не зависи од других карактеристика појачавача и капацитивног оптерећења каблова за прикључење, те је могуће очитавати резултате мерења и на већој дистанци.

При избору адекватног претварача убрзања морамо водити рачуна о фреквентним карактеристикама уређаја. Када се ради о учестаностима од 2 Hz до 5000 Hz добри су пиезоелектрични претварачи. Отпорни претварачи са полупроводничким детекторима истезања функционишу поуздано до око 750 Hz. Ако користима потенциометарске претвараче, учестаност не треба да пређе двадесетак херца. Мерно подручје за већину претварача убрзање је у границама од $1g$ до $100g$, где је $g$ убрзање Земљине теже.

Нагласимо још да су претварачи убрзања посебно осетљиви на промену температуре. О том утицају треба нарочито водити рачуна при раду са пиезоелектричним и полупроводничким претварачима.

КОНТРОЛНА ПИТАЊА

1. Како се дефинишу брзина и убрзање при транслацији, а како при ротацији?

2. Који физички ефекат користи центрифугални претварач?

3. Шта је стробоскопски ефекат?

4. Која је намена тахометара?

5. Које су предности пиезоелектричних претварача убрзања?

6. Која је намена сеизмичког склопа?